№3. Упростите выражение: а) a¹⁰c · (−9a⁴c²); б) (−x²y⁶)³; в) (⅔cd²)⁵.

1. а) Перемножаем коэффициенты и складываем показатели степеней одинаковых букв: \(a^{10}c\cdot(-9a^4c^2)=-9a^{10+4}c^{1+2}=-9a^{14}c^3\).

2. б) Возводим каждый множитель в третью степень: \((-x^2y^6)^3=(-1)^3x^{2\cdot3}y^{6\cdot3}=-x^6y^{18}\).

3. в) Возводим каждый множитель в пятую степень: \(\left(\dfrac{2}{3}cd^2\right)^5=\dfrac{2^5}{3^5}c^5d^{10}=\dfrac{32}{243}c^5d^{10}\).

Ответ: а) \(-9a^{14}c^3\); б) \(-x^6y^{18}\); в) \(\dfrac{32}{243}c^5d^{10}\).