3. Упростите выражение: а) \(\dfrac{2}{3x+6}+\dfrac{x^2-x-3}{x^2-4}-1\); б) \(1+\dfrac{2a+1}{a^3-1}-\dfrac{a}{a-1}\).

1. а) Разложим знаменатели: \(3x+6=3(x+2)\), \(x^2-4=(x-2)(x+2)\). Сначала вычтем 1 из второй дроби:

   \(\dfrac{x^2-x-3}{x^2-4}-1=\dfrac{x^2-x-3-(x^2-4)}{x^2-4}=\dfrac{1-x}{(x-2)(x+2)}\).

   Теперь складываем:

   \(\dfrac{2}{3(x+2)}+\dfrac{1-x}{(x-2)(x+2)}=\dfrac{2(x-2)+3(1-x)}{3(x-2)(x+2)}=-\dfrac{x+1}{3(x^2-4)}\), где \(x\ne\pm2\).

2. б) Используем \(a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)\) и преобразуем:

   \(1-\dfrac{a}{a-1}=-\dfrac{1}{a-1}\).

   Тогда

   \(\dfrac{2a+1}{(a-1)(a^2+a+1)}-\dfrac{1}{a-1}=\dfrac{2a+1-(a^2+a+1)}{(a-1)(a^2+a+1)}=-\dfrac{a}{a^2+a+1}\), где \(a\ne1\).

Ответ: а) \(-\dfrac{x+1}{3(x^2-4)}\); б) \(-\dfrac{a}{a^2+a+1}\).