5. Упростите выражение: а) $\dfrac{0,6}{0,25x+0,5}-\dfrac{0,2x+0,4}{0,5x^2+2x+2}$; б) $\dfrac{a+0,2b}{4a^2-0,8ab}-\dfrac{2a}{12,5a^2-0,5b^2}-\dfrac{a-0,2b}{4a^2+0,8ab}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростите выражение: а) $\dfrac{0,6}{0,25x+0,5}-\dfrac{0,2x+0,4}{0,5x^2+2x+2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим знаменатели: $0.25x+0.5=0.25(x+2)$, $0.5x^2+2x+2=0.5(x+2)^2$. Тогда дроби равны соответственно $2.4/(x+2)$ и $0.4/(x+2)$. Их разность равна $2/(x+2)$, где $x\ne-2$.
б) Обозначим для преобразования $t=0.2b$. Тогда первые и третья дроби вместе дают
$\dfrac{a+t}{4a(a-t)}-\dfrac{a-t}{4a(a+t)}=\dfrac{t}{a^2-t^2}$.
Средняя дробь преобразуется так:
$\dfrac{2a}{12.5a^2-0.5b^2}=\dfrac{4a}{25(a^2-t^2)}$.
Следовательно, всё выражение равно $\dfrac{t-4a/25}{a^2-t^2}$. Подставляя $t=0.2b=b/5$, получаем $\dfrac{b-4a}{5(a^2-b^2/25)}=\dfrac{5(b-4a)}{25a^2-b^2}$. Учитываются значения, при которых исходные знаменатели не равны нулю.

Ответ: а) $\dfrac{2}{x+2}$; б) $\dfrac{5(b-4a)}{25a^2-b^2}$.

5. Упростите выражение: а) \(\dfrac{0,6}{0,25x+0,5}-\dfrac{0,2x+0,4}{0,5x^2+2x+2}\); б) \(\dfrac{a+0,2b}{4a^2-0,8ab}-\dfrac{2a}{12,5a^2-0,5b^2}-\dfrac{a-0,2b}{4a^2+0,8ab}\).