3) Упростите выражение: $\frac{(2a-1)^2}{6a-6}+\frac{(a-2)^2}{6-6a}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) Упростите выражение: $\frac{(2a-1)^2}{6a-6}+\frac{(a-2)^2}{6-6a}$;$ Фото задания

Accepted Answer

Представим знаменатели в виде произведений:

\[6a-6=6(a-1),\qquad 6-6a=-6(a-1).\]

Тогда:

\[\frac{(2a-1)^2}{6(a-1)}-\frac{(a-2)^2}{6(a-1)}=\frac{(2a-1)^2-(a-2)^2}{6(a-1)}.\]

Применяем формулу разности квадратов:

\[\frac{\bigl((2a-1)-(a-2)\bigr)\bigl((2a-1)+(a-2)\bigr)}{6(a-1)}=\frac{(a+1)\cdot3(a-1)}{6(a-1)}=\frac{a+1}{2}.\]

Ограничение: $a\ne1$.

Ответ: $\frac{a+1}{2}$, $a\ne1$.

3) Упростите выражение: \(\frac{(2a-1)^2}{6a-6}+\frac{(a-2)^2}{6-6a}\);