3. Упростите выражение \( \frac{4a^2}{a^2-4} + \frac{a+2}{2a} \).

Решение:

Чтобы упростить выражение, приведем дроби к общему знаменателю.

Знаменатель первой дроби: \( a^2-4 = (a-2)(a+2) \).

Знаменатель второй дроби: \( 2a \).

Общий знаменатель: \( 2a(a-2)(a+2) \).

Приведем дроби к общему знаменателю:

\( \frac{4a^2}{a^2-4} = \frac{4a^2}{(a-2)(a+2)} = \frac{4a^2 \cdot 2a}{2a(a-2)(a+2)} = \frac{8a^3}{2a(a^2-4)} \)

\( \frac{a+2}{2a} = \frac{(a+2) \cdot (a-2)(a+2)}{2a(a-2)(a+2)} = \frac{(a+2)^2(a-2)}{2a(a^2-4)} \)

Теперь сложим дроби:

\( \frac{8a^3}{2a(a^2-4)} + \frac{(a+2)^2(a-2)}{2a(a^2-4)} = \frac{8a^3 + (a+2)^2(a-2)}{2a(a^2-4)} \)

Упростим числитель:

\( (a+2)^2(a-2) = (a^2+4a+4)(a-2) = a^3 - 2a^2 + 4a^2 - 8a + 4a - 8 = a^3 + 2a^2 - 4a - 8 \)

\( 8a^3 + a^3 + 2a^2 - 4a - 8 = 9a^3 + 2a^2 - 4a - 8 \)

Получаем:

\( \frac{9a^3 + 2a^2 - 4a - 8}{2a(a^2-4)} \)

Примечание: В условии задания пропущено одно из выражений для упрощения. Если предполагалось упростить \( \frac{4a^2}{a^2-4} \) и \( \frac{a+2}{2a} \) отдельно, то это уже сделано. Если нужно найти сумму, то приведенное выше решение верно. Если предполагалось другое выражение, то решение может отличаться.

Ответ: Невозможно упростить без уточнения выражения.