3. Упростите выражение \(\frac{4a^2}{a^2-4} : \frac{a+2}{2a}\).

Решение:

Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на обратную второй:

\(\frac{4a^2}{a^2-4} : \frac{a+2}{2a} = \frac{4a^2}{a^2-4} \cdot \frac{2a}{a+2}\)

Разложим знаменатель \( a^2-4 \) как разность квадратов: \( a^2-4 = (a-2)(a+2) \).

\( \frac{4a^2}{(a-2)(a+2)} \cdot \frac{2a}{a+2} = \frac{4a^2 \cdot 2a}{(a-2)(a+2)(a+2)} = \frac{8a^3}{(a-2)(a+2)^2} \)

Ответ: \(\frac{8a^3}{(a-2)(a+2)^2}\).