3. Упростите выражение \(\sqrt{x^2-6x+9}\), если а) \(0\le x<3\); б) \(x\ge3\).

Подкоренное выражение — полный квадрат: \(x^2-6x+9=(x-3)^2\). Поэтому \(\sqrt{(x-3)^2}=|x-3|\).

1. а) При \(0\le x<3\) имеем \(x-3<0\), значит \(|x-3|=3-x\).
2. б) При \(x\ge3\) имеем \(x-3\ge0\), значит \(|x-3|=x-3\).

Ответ: а) \(3-x\); б) \(x-3\).