4. Решите уравнение: а) \(\sqrt{2+\sqrt{1+\sqrt{x}}}=2\); б) \(f(x+2)=4\), если \(f(x)=\sqrt{x}\).

1. а) Возведём обе части в квадрат: \(2+\sqrt{1+\sqrt{x}}=4\), откуда \(\sqrt{1+\sqrt{x}}=2\). Ещё раз возведём в квадрат: \(1+\sqrt{x}=4\), значит \(\sqrt{x}=3\) и \(x=9\). Область определения требует \(x\ge0\); найденное значение подходит.
2. б) Подставим заданную функцию: \(f(x+2)=\sqrt{x+2}\). Тогда \(\sqrt{x+2}=4\), откуда \(x+2=16\) и \(x=14\). Условие области определения \(x+2\ge0\) выполнено.

Ответ: а) \(x=9\); б) \(x=14\).