№3 Упростите выражения: а) (3x⁵y⁻¹²)² · x⁻¹²y²³; б) 2,5a⁷b⁻¹¹ · 8a⁻⁶b¹³.

а) Возводим каждый множитель в скобках в квадрат, затем складываем показатели степеней с одинаковыми основаниями:

\((3x^5y^{-12})^2\cdot x^{-12}y^{23}=9x^{10}y^{-24}\cdot x^{-12}y^{23}=9x^{-2}y^{-1}=\frac{9}{x^2y}\).

Здесь \(x\ne0\) и \(y\ne0\), поскольку исходное выражение содержит отрицательные степени.

б) Перемножаем коэффициенты и складываем показатели степеней:

\(2.5a^7b^{-11}\cdot8a^{-6}b^{13}=20a^{7-6}b^{-11+13}=20ab^2\).

Ответ: а) \(\frac{9}{x^2y}\); б) \(20ab^2\).