3 уровень. 1). На рисунке треугольник ECD, точка K лежит на ED, CK — высота, ∠ECD = 45°, CE = 3 м, ED = 5 м. Найдите Sₑcd.

Так как CK — высота к ED, треугольник ECK прямоугольный. При \(\angle ECK=45^\circ\) его острый угол при E также равен 45°, поэтому треугольник ECK равнобедренный и \(EK=CK\).

По теореме Пифагора \(EK=CK=\frac{CE}{\sqrt{2}}=\frac{3}{\sqrt{2}}\text{ м}\).

Следовательно, \(KD=ED-EK=5-\frac{3}{\sqrt{2}}\text{ м}\).

Площадь треугольника:

\(S_{ECD}=\frac{1}{2}\cdot ED\cdot CK=\frac{1}{2}\cdot5\cdot\frac{3}{\sqrt{2}}=\frac{15\sqrt{2}}{4}\text{ м}^2\).

Ответ: \(\frac{15\sqrt{2}}{4}\text{ м}^2\).