3. Установить, равносильны ли уравнения: \(\frac{x-5}{3+x^2}=0\) и \((5-x)(x^2+1)=0\).

Для первого уравнения знаменатель \(x^2+3\) положителен при любом действительном \(x\). Поэтому дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю: \(x-5=0\), откуда \(x=5\).

Во втором уравнении \((5-x)(x^2+1)=0\). Для действительных \(x\) множитель \(x^2+1\) всегда положителен, поэтому нулю равен только множитель \(5-x\); получаем \(x=5\).

Ответ: уравнения равносильны; множество решений обоих уравнений — \(\{5\}\).