5. Решить иррациональные неравенства: а) \(\sqrt{5-x}<2\); б) \(\sqrt{x+8}>x+2\); в) \(\sqrt{2x^2+3x-2}>-1\).

а) Область определения: \(x\le5\). Обе части неотрицательны, поэтому можно возвести их в квадрат: \(5-x<4\), откуда \(x>1\). С учётом области определения получаем \(1<x\le5\).

б) Область определения: \(x\ge-8\). При \(-8\le x<-2\) правая часть отрицательна, а левая неотрицательна, поэтому неравенство выполняется. При \(x\ge-2\) обе части неотрицательны; возводим в квадрат: \(x+8>(x+2)^2\), то есть \((x+4)(x-1)<0\). Отсюда \(-4<x<1\); с учётом \(x\ge-2\) остаётся \([-2;1)\). Объединяя промежутки, получаем \([-8;1)\).

в) Квадратный корень неотрицателен, поэтому он всегда больше \(-1\), когда определён. Решаем условие существования корня: \(2x^2+3x-2\ge0\). Корни квадратного трёхчлена: \(x=-2\) и \(x=\frac12\). Поскольку коэффициент при \(x^2\) положительный, выражение неотрицательно вне промежутка между корнями.

Ответ: а) \((1;5]\); б) \([-8;1)\); в) \(( -\infty;-2]\cup[\frac12;+\infty)\).