3 В четырехугольник АВСД вписана окружность, АВ=35, СД=19. Найдите периметр четырехугольника.

Дано:

• Четырехугольник ABCD.
• В него вписана окружность.
• AB = 35.
• CD = 19.

Решение:

Для четырехугольника, в который можно вписать окружность, выполняется свойство:

Сумма длин противоположных сторон равна.

AB + CD = BC + AD

Периметр четырехугольника (P) равен сумме всех его сторон:

P = AB + BC + CD + AD

Мы можем сгруппировать стороны:

P = (AB + CD) + (BC + AD)

Поскольку AB + CD = BC + AD, то:

P = (AB + CD) + (AB + CD)

P = 2 * (AB + CD)

Подставим известные значения:

P = 2 * (35 + 19)

P = 2 * 54

P = 108

Ответ: 108