3. В футбольной секции 15 человек. Сколькими способами можно: а) выбрать 4 человека для участия в соревнованиях; б) выбрать капитана и его заместителя; в) разделить команду на три равные группы для тренировки?

1. а) Порядок выбора четырёх участников не важен, поэтому используем сочетания: \(C(15,4)=\frac{15\cdot14\cdot13\cdot12}{4\cdot3\cdot2\cdot1}=1365\).

2. б) Роли капитана и заместителя различаются: капитана можно выбрать 15 способами, а заместителя после этого — 14 способами. Итого \(15\cdot14=210\).

3. в) Сначала распределим 15 человек по трём различимым группам по пять человек: \(\frac{15!}{5!\,5!\,5!}\). Поскольку сами группы не имеют названий и перестановка групп не создаёт нового деления, делим на \(3!\): \(\frac{15!}{(5!)^3\,3!}=126126\).

Ответ: а) 1365 способов; б) 210 способов; в) 126126 способов.