5. В читальном зале 8 свободных мест за одним столом. Сколькими способами могут сесть: а) 4 студента, желающие сидеть рядом; б) 4 студента, которые могут сидеть на любых местах? Объясните разницу в решениях.

1. а) Считаем четырёх студентов различными. Чтобы они сидели рядом, их места должны образовать непрерывный блок. В ряду из 8 мест есть 5 положений для такого блока. Внутри блока студентов можно разместить \(4!=24\) способами. Итого \(5\cdot4!=120\) способов.

2. б) Выберем 4 места из 8, а затем рассадим на них четырёх студентов: \(C(8,4)\cdot4!=70\cdot24=1680\) способов.

Разница в том, что в пункте а) места студентов должны быть соседними, а в пункте б) ограничений на расположение нет.

Ответ: а) 120 способов; б) 1680 способов.