3. В городе планируется построить метрополитен, в котором три линии — Южная, Западная и Кольцевая. Художнику поручено нарисовать схему будущего метрополитена, причем каждая линия должна иметь свой цвет. Художник использует три цвета: красный, синий и зеленый. а) Сколько существует возможных вариантов распределения цветов? б) Перечислите все варианты с помощью таблицы.

Решение:

а) Количество вариантов:

У нас есть 3 линии метро (Южная, Западная, Кольцевая) и 3 цвета (красный, синий, зеленый). Каждая линия должна иметь свой уникальный цвет. Это задача на перестановку.

Количество возможных вариантов равно числу перестановок из 3 элементов, которое вычисляется по формуле \( n! \), где \( n \) — количество элементов.

В данном случае \( n = 3 \).

Количество вариантов = \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \).

б) Варианты распределения цветов:

Ответ: а) 6 вариантов. б) Варианты приведены в таблице.