3. В городе планируется построить метрополитен, в котором три линии – Южная, Западная и Кольцевая. Художнику поручено нарисовать схему будущего метрополитена, причем каждая линия должна иметь свой цвет. Художник использует три цвета: красный, синий и зеленый. а) Сколько существует возможных вариантов распределения цветов? б) Перечислите все варианты с помощью таблицы.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определение количества вариантов.

   У нас есть 3 линии метро (Южная, Западная, Кольцевая) и 3 цвета (красный, синий, зеленый). Каждая линия должна быть окрашена в свой цвет. Это задача на нахождение числа перестановок из 3 элементов по 3. Формула для перестановок: Pn = n!. В нашем случае n = 3.

   \( P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \)

2. Шаг 2: Перечисление вариантов.

   Теперь перечислим все возможные комбинации цветов для линий:

   Южная	Западная	Кольцевая
   Красный	Синий	Зеленый
   Красный	Зеленый	Синий
   Синий	Красный	Зеленый
   Синий	Зеленый	Красный
   Зеленый	Красный	Синий
   Зеленый	Синий	Красный

Ответ: а) Существует 6 возможных вариантов распределения цветов. б) Все варианты перечислены в таблице выше.