4. На чемпионате по художественной гимнастике выступает 18 гимнасток, среди них 3 гимнастки из России, 2 гимнастки из Китая. Порядок выступления определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что: а) первой будет выступать гимнастка из России, б) последней будет выступать гимнастка или из России, или из Китая.

Решение:

Всего гимнасток: 18.

Гимнасток из России: 3.

Гимнасток из Китая: 2.

а) Вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России:

Благоприятное событие: первая выступает гимнастка из России.

Число благоприятных исходов = 3 (гимнастки из России).

Общее число исходов = 18 (все гимнастки).

Вероятность \( P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6} \).

б) Вероятность того, что последней будет выступать гимнастка или из России, или из Китая:

Благоприятное событие: последней выступает гимнастка из России или из Китая.

Число гимнасток из России и Китая = 3 + 2 = 5.

Общее число исходов = 18.

Чтобы найти вероятность того, что последней выступит одна из этих 5 гимнасток, нужно учесть, что порядок выступления определяется жеребьевкой, и любая гимнастка может оказаться последней.

Вероятность \( P(B) = \frac{\text{Число гимнасток из России и Китая}}{\text{Общее число гимнасток}} = \frac{5}{18} \).

Ответ: а) \( \frac{1}{6} \); б) \( \frac{5}{18} \).