№ 3. В графе 6 вершин. Степени этих вершин равны: а) 2, 4, 4, 4, 3, 1: 6) 1, 3, 0, 2, 2, 4, Сколько ребер в этом графе

В теории графов существует замечательная теорема о сумме степеней вершин. Она гласит, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу его ребер. Математически это записывается так:

\[ \sum_{i=1}^{n} \text{deg}(v_i) = 2|E| \]

где:

• egr(v_i) — степень i-ой вершины
• n — количество вершин
• |E| — количество ребер

Давай применим это к нашим случаям:

1. а) Степени вершин: 2, 4, 4, 4, 3, 1
2. Сумма степеней: 2 + 4 + 4 + 4 + 3 + 1 = 18
3. Количество ребер: |E| = Сумма степеней / 2 = 18 / 2 = 9
4. б) Степени вершин: 1, 3, 0, 2, 2, 4
5. Сумма степеней: 1 + 3 + 0 + 2 + 2 + 4 = 12
6. Количество ребер: |E| = Сумма степеней / 2 = 12 / 2 = 6

Ответ: а) 9 ребер, б) 6 ребер.