№ 4. Придумайте и изобразите два различных графа, в каждом из которых по 6 ребер. Найдите сумму степеней всех вершия каждого из этих графов.

Окей, давай придумаем два разных графа с 6 ребрами и посчитаем суммы степеней их вершин. Помни, что сумма степеней вершин всегда равна удвоенному числу ребер, то есть 2 * 6 = 12. Это нам поможет проверить наши рисунки!

1. Граф 1: Линейный граф

   Представим себе 6 вершин, соединенных последовательно:

   • Вершина 1 соединена с 2
   • Вершина 2 соединена с 3
   • Вершина 3 соединена с 4
   • Вершина 4 соединена с 5
   • Вершина 5 соединена с 6
   • Вершина 6 еще остается, добавим ребро от нее к вершине 1, чтобы получилось 6 ребер (цикл).

     (Здесь должен быть рисунок графа: 6 вершин, соединенных в кольцо)

     Степени вершин:
     • Вершины 1, 2, 3, 4, 5, 6 — каждая имеет степень 2.
     Сумма степеней: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12.
2. Граф 2: Звезда с одним дополнительным ребром

   Возьмем одну центральную вершину и соединим ее с 5 другими. Это уже 5 ребер. Добавим еще одно ребро между двумя из этих 5 вершин.

   • Вершина А соединена с B, C, D, E, F. (5 ребер)
   • Добавим ребро между B и C. (6 ребер)

   (Здесь должен быть рисунок графа: одна центральная вершина, соединенная с 5 другими, и одна из этих 5 вершин соединена с еще одной)

   Степени вершин:
   • Вершина А: степень 5
   • Вершины B и C: степень 2 (соединены с A и друг с другом)
   • Вершины D, E, F: степень 1 (соединены только с A)
   Сумма степеней: 5 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 = 12.

Как видишь, в обоих случаях сумма степеней равна 12, что и должно быть для графа с 6 ребрами!

Ответ: Сумма степеней вершин в обоих графах равна 12.