№ 5. В случайном опыте произошло четырехкратное подбрасывание симметричной монеты. а) Составьте таблицу всех элементарных исходов данного эксперимента; б) Определите вероятность наступления каждого отдельного исхода, в) Вычислите вероятность того, что «орёл» появится ровно три раза; г) Вычислите вероятность того, что «решка» выпадет менее трех раз

Давай разберем эту задачку про монетку по шагам.

Всего исходов:

Когда мы подбрасываем монету 4 раза, каждый раз есть 2 варианта: орел (О) или решка (Р). Всего исходов будет 2 * 2 * 2 * 2 = 2⁴ = 16.

а) Таблица всех элементарных исходов:

Вот все возможные комбинации:

• ОООО
• ОООР
• ООРО
• ООРР
• ОРОО
• ОРОР
• ОРРО
• ОРРР
• РООО
• РООР
• РОРО
• РОРР
• РРОО
• РРОР
• РРРО
• РРРР

б) Вероятность наступления каждого отдельного исхода:

Поскольку монета симметричная, каждый из этих 16 исходов равновероятен. Вероятность каждого исхода равна:

\[ P(\text{один исход}) = \frac{1}{\text{общее количество исходов}} = \frac{1}{16} \]

в) Вероятность того, что «орёл» появится ровно три раза:

Нам нужно посчитать, сколько исходов содержат ровно три «О»:

ОООР, ООРO, ОРОО, РООО

Таких исходов 4.

Вероятность этого события:

\[ P(\text{ровно 3 орла}) = \frac{\text{количество исходов с 3 орлами}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \]

г) Вероятность того, что «решка» выпадет менее трех раз:

«Менее трех раз» означает 0, 1 или 2 раза. Проще посчитать вероятность противоположного события (когда «решка» выпадет 3 или 4 раза) и вычесть ее из 1.

Событие «решка выпадет 3 или 4 раза»:

3 решки: ОРРР, РОрр, РРОр, РРРО (4 исхода)

4 решки: РРРР (1 исход)

Всего таких исходов: 4 + 1 = 5.

Вероятность того, что «решка» выпадет 3 или 4 раза:

\[ P(\text{3 или 4 решки}) = \frac{5}{16} \]

Теперь найдем вероятность того, что «решка» выпадет менее трех раз:

\[ P(\text{менее 3 решек}) = 1 - P(\text{3 или 4 решки}) = 1 - \frac{5}{16} = \frac{16}{16} - \frac{5}{16} = \frac{11}{16} \]

Проверим другим способом:

0 решек (4 орла): ОООО (1 исход)

1 решка: РООО, ОРОО, ООР0, ОООР (4 исхода)

2 решки: РРОО, РОРО, РООР, ОРРО, ОРОР, ООрр (6 исходов)

Всего исходов, где решка выпала менее 3 раз: 1 + 4 + 6 = 11.

Вероятность: \[ \frac{11}{16} \]

Ответ: а) Все 16 исходов перечислены выше. б) Вероятность каждого исхода равна 1/16. в) Вероятность появления ровно трех орлов равна 4/16 (или 1/4). г) Вероятность выпадения решки менее трех раз равна 11/16.