3. В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 8 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 160 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Каждые 8 минут половина массы изотопа А превращается в изотоп Б. Это означает, что масса изотопа А уменьшается в 2 раза, а масса изотопа Б увеличивается на это же количество.

1. Определим количество периодов распада: 40 минут / 8 минут/период = 5 периодов.
2. Рассчитаем массу изотопа А через 5 периодов: Начальная масса изотопа А = 160 мг.
   • Через 8 мин: 160 / 2 = 80 мг (изотопа А), 160 - 80 = 80 мг (изотопа Б)
   • Через 16 мин: 80 / 2 = 40 мг (изотопа А), 80 + (80-40) = 120 мг (изотопа Б)
   • Через 24 мин: 40 / 2 = 20 мг (изотопа А), 120 + (40-20) = 140 мг (изотопа Б)
   • Через 32 мин: 20 / 2 = 10 мг (изотопа А), 140 + (20-10) = 150 мг (изотопа Б)
   • Через 40 мин: 10 / 2 = 5 мг (изотопа А), 150 + (10-5) = 155 мг (изотопа Б)

Или, зная, что общая масса сохраняется (изотоп А + изотоп Б = начальная масса А), найдем массу изотопа А через 40 минут:

• Масса изотопа А = 160 мг * (1/2)^5 = 160 мг * (1/32) = 5 мг
• Масса изотопа Б = Начальная масса А - Конечная масса А = 160 мг - 5 мг = 155 мг

Ответ: 155 мг