3. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 6 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 600 мг. Найдите массу изотопа через 30 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Дано:

• Начальная масса (a₁) = 600 мг
• Коэффициент уменьшения (q) = 1/2 (или 0.5)
• Период уменьшения = 6 минут
• Общее время = 30 минут

Найти:

• Масса через 30 минут.

Решение:

1. Определяем количество периодов: За 30 минут происходит 30 / 6 = 5 периодов уменьшения.
2. Рассчитываем массу после каждого периода:
   • Начальная масса: 600 мг
   • Через 6 минут (1 период): 600 мг * 0.5 = 300 мг
   • Через 12 минут (2 периода): 300 мг * 0.5 = 150 мг
   • Через 18 минут (3 периода): 150 мг * 0.5 = 75 мг
   • Через 24 минуты (4 периода): 75 мг * 0.5 = 37.5 мг
   • Через 30 минут (5 периодов): 37.5 мг * 0.5 = 18.75 мг
3. Используем формулу геометрической прогрессии: a_n = a₁ * q^k, где k - количество периодов.
4. a_{30 мин} = 600 мг * (0.5)⁵ = 600 мг * (1/32) = 600 / 32 = 18.75 мг.

Ответ: 18.75 мг