3. В классе учатся 40 человек. Из них по русскому языку «тройки» имеют 19 человек, по математике — 17 человек и по физике — 22 человека. Только по одному предмету имеют «тройки»: по русскому языку — 4 человека, по математике — 4 человека и по физике — 11 человек. Семь человек имеют «тройки» и по математике, и по физике, из них пятеро имеют «тройки» и по русскому языку. а) Сколько человек учатся без «троек»? б) Сколько человек имеют «тройки» по двум из трёх предметов?

По всем трём предметам «тройки» имеют 5 человек. Из 7 человек с «тройками» одновременно по математике и физике, 5 имеют «тройки» также по русскому языку, поэтому ровно по математике и физике таких 2.

Ровно по одному предмету имеют «тройки» 4 + 4 + 11 = 19 человек. Всего отметок-троек по предметам насчитывается 19 + 17 + 22 = 58. Если обозначить число учеников ровно с двумя тройками через x, то 58 = 19 + 2x + 3 · 5, откуда x = 12.

Всего учеников хотя бы с одной тройкой: 19 + 12 + 5 = 36. Значит, без троек учатся 40 − 36 = 4 человека.

Ответ: а) 4 человека; б) 12 человек.