3. В коробке лежат 6 белых и 4 чёрных шара. Наугад достают три шара подряд без возвращения (первый вынутый шар обратно в коробку не кладут). а) Изобразите дерево этого случайного эксперимента. б) Укажите на дереве вероятности для каждого шага. в) Найдите вероятность того, что оба шара окажутся белыми.

В условии сказано о трёх шарах, но в пункте в) спрашивается о двух; трактуем вопрос как вероятность того, что первые два вынутых шара белые. Обозначим белый шар Б, чёрный Ч.

Дерево по цветам (вероятности ветвей):

• 1-й шаг: Б — 6/10; Ч — 4/10.
• После Б: на 2-м шаге Б — 5/9; Ч — 4/9. После Ч: Б — 6/9; Ч — 3/9.
• После двух вынутых шаров: ББ → на 3-м шаге Б — 4/8, Ч — 4/8; БЧ → Б — 5/8, Ч — 3/8; ЧБ → Б — 5/8, Ч — 3/8; ЧЧ → Б — 6/8, Ч — 2/8.

Вероятность двух белых подряд равна произведению вероятностей ветвей ББ: (6/10) · (5/9) = 1/3.

Ответ: 1/3.