6. В двух коробках находятся шары: в первой — 7 белых и 5 чёрных, во второй — 4 белых и 2 чёрных. Наугад выбирают коробку и достают один шар. Изобразите дерево этого случайного эксперимента. Какова вероятность, что этот шар окажется чёрным?

Коробки выбираются наугад, значит вероятность выбора каждой равна \(1/2\). В первой коробке вероятность чёрного шара \(5/12\), во второй — \(2/6\).

Складываем вероятности двух несовместных путей, ведущих к чёрному шару:

\(P(Ч)=\frac12\cdot\frac{5}{12}+\frac12\cdot\frac{2}{6}=\frac{5}{24}+\frac{1}{6}=\frac{9}{24}=\frac{3}{8}.\)

Ответ: \(\frac{3}{8}\).