3. В коробке лежат 7 белых и 4 чёрных шара. Наугад достают два шара подряд без возвращения (первый вынутый шар обратно в коробку не кладут). а) Изобразите дерево этого случайного эксперимента. б) Укажите на дереве вероятности для каждого шага. в) Найдите вероятность того, что оба шара окажутся чёрными.

Обозначим белый шар Б, чёрный — Ч. Всего 11 шаров; после первого извлечения остаётся 10.

На первом шаге: \(P(Б)=7/11\), \(P(Ч)=4/11\). Если первым вынут белый, то далее \(P(Б)=6/10\), \(P(Ч)=4/10\). Если первым вынут чёрный, то далее \(P(Б)=7/10\), \(P(Ч)=3/10\).

Оба шара чёрные только по цепочке Ч→Ч. Поэтому \(P(ЧЧ)=\frac{4}{11}\cdot\frac{3}{10}=\frac{12}{110}=\frac{6}{55}\).

Ответ: \(\frac{6}{55}\).