5. Ученик не выучил 3 билета из 30. На экзамене он тянет два билета по очереди (первый, затем второй). а) Постройте дерево для первых двух шагов выбора билетов. б) Найдите вероятность того, что оба вытянутых билета оказались для него невыученными (несчастливыми).

Обозначим невыученный билет Н, выученный В. Билеты вытягиваются без возвращения. На первом шаге: Н — 3/30, В — 27/30. Если первым вытянут Н, остаются 2 невыученных из 29; если В — остаются 3 из 29.

Для двух невыученных билетов: \(P(НН)=\frac{3}{30}\cdot\frac{2}{29}=\frac{1}{145}\).

Ответ: \(\frac{1}{145}\).