3. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите угол между прямыми AD и B₁D₁. Ответ дайте в градусах.

Введём координаты вершин куба с ребром 1: \(A=(0;0;0)\), \(D=(0;1;0)\), \(B_1=(1;0;1)\), \(D_1=(0;1;1)\).

Направляющие векторы прямых: \(\overrightarrow{AD}=(0;1;0)\), \(\overrightarrow{B_1D_1}=(-1;1;0)\). Косинус угла между ними по модулю равен \(1/\sqrt{2}\), следовательно, угол равен \(45°\).

Ответ: 45