№ 3. В одном прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза соответственно равны 6 см и 10 см, а в другом прямоугольном треугольнике катеты соответственно равны 9 см и 12 см. Подобны ли данные треугольники? Ответ обоснуйте.

Найдём второй катет первого треугольника по теореме Пифагора: \(\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8\) см. Его стороны равны 6, 8 и 10 см.

Гипотенуза второго треугольника равна \(\sqrt{9^2+12^2}=15\) см.

Стороны треугольников пропорциональны: \(\dfrac69=\dfrac8{12}=\dfrac{10}{15}=\dfrac23\). Следовательно, треугольники подобны по трём пропорциональным сторонам.

Ответ: да, треугольники подобны.