3. В одной окружности проведены хорды AC и BE, пересекающиеся в точке M. Найдите длину отрезка AM, если CM = 2, BM = 6, EM = 4.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Записываем теорему о пересекающихся хордах для хорд AC и BE, пересекающихся в точке M: \( AM \cdot MC = BM \cdot ME \).
2. Шаг 2: Подставляем известные значения: \( AM \cdot 2 = 6 \cdot 4 \).
3. Шаг 3: Вычисляем произведение отрезков хорды BE: \( 6 \cdot 4 = 24 \).
4. Шаг 4: Получаем уравнение: \( AM \cdot 2 = 24 \).
5. Шаг 5: Находим длину отрезка AM, разделив 24 на 2: \( AM = 24 : 2 = 12 \).

Ответ: 12