6. BC и CD — хорды окружности, BD — ее диаметр. Найдите длину хорды BC, если радиус окружности равен 3, CD = 2\sqrt{5}.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, что \triangle BCD — прямоугольный треугольник, так как он вписан в окружность и опирается на диаметр BD. Следовательно, \angle BCD = 90°.
2. Шаг 2: Находим длину диаметра BD. Радиус окружности равен 3, значит, диаметр \( BD = 2 \cdot 3 = 6 \).
3. Шаг 3: Применяем теорему Пифагора к \triangle BCD: \( BC^2 + CD^2 = BD^2 \).
4. Шаг 4: Подставляем известные значения: \( BC^2 + (2\sqrt{5})^2 = 6^2 \).
5. Шаг 5: Вычисляем \( (2\sqrt{5})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20 \) и \( 6^2 = 36 \).
6. Шаг 6: Уравнение принимает вид: \( BC^2 + 20 = 36 \).
7. Шаг 7: Находим \( BC^2 \): \( BC^2 = 36 - 20 = 16 \).
8. Шаг 8: Извлекаем квадратный корень, чтобы найти длину BC: \( BC = \sqrt{16} = 4 \).

Ответ: 4