3. В окружности с центром О отрезки AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 36°. Найдите угол AOD.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Угол ACB = 36° - это вписанный угол.
2. Шаг 2: Вписанный угол опирается на дугу AB. Следовательно, величина дуги AB равна 2 * Угол ACB = 2 * 36° = 72°.
3. Шаг 3: Центральный угол AOD является смежным с центральным углом COD, который опирается на дугу CD.
4. Шаг 4: Так как AC и BD - диаметры, то дуга AD = дуга BC и дуга AB = дуга CD.
5. Шаг 5: Величина дуги CD равна величине дуги AB, то есть 72°.
6. Шаг 6: Центральный угол COD равен 72°.
7. Шаг 7: Угол AOD и угол COD являются смежными, их сумма равна 180°.
8. Шаг 8: Угол AOD = 180° - Угол COD = 180° - 72° = 108°.

Ответ: 108°