4. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 72°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Радиус OA перпендикулярен касательной AK, следовательно, угол OAK = 90°.
2. Шаг 2: Радиус OB перпендикулярен касательной BK, следовательно, угол OBK = 90°.
3. Шаг 3: Угол между касательными AKB = 72°.
4. Шаг 4: Сумма углов в четырехугольнике AOBK равна 360°.
5. Шаг 5: Угол AOB = 360° - Угол OAK - Угол OBK - Угол AKB = 360° - 90° - 90° - 72° = 108°.
6. Шаг 6: В треугольнике AOB, OA = OB (радиусы), значит, треугольник равнобедренный.
7. Шаг 7: Углы при основании равнобедренного треугольника равны: Угол OAB = Угол OBA.
8. Шаг 8: Угол OAB + Угол OBA + Угол AOB = 180°.
9. Шаг 9: 2 * Угол OBA + 108° = 180°.
10. Шаг 10: 2 * Угол OBA = 180° - 108° = 72°.
11. Шаг 11: Угол OBA = 72° / 2 = 36°.

Ответ: 36°