3. В окружности с центром О отрезки AC и BD — диаметры. Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла ACB. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Вписанный угол ACB опирается на дугу AB. Центральный угол AOB также опирается на дугу AB. Величина центрального угла AOD равна 110°. Углы AOD и BOC вертикальные, значит, угол BOC = 110°. Углы AOD и AOB являются смежными, их сумма равна 180°, поэтому угол AOB = 180° - 110° = 70°.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, что AC и BD — диаметры, пересекающиеся в центре окружности O.
2. Шаг 2: Дан центральный угол ∠AOD = 110°.
3. Шаг 3: Углы ∠AOD и ∠BOC являются вертикальными, следовательно, ∠BOC = ∠AOD = 110°.
4. Шаг 4: Углы ∠AOD и ∠AOB являются смежными, их сумма равна 180°. Поэтому ∠AOB = 180° - ∠AOD = 180° - 110° = 70°.
5. Шаг 5: Вписанный угол ∠ACB опирается на дугу AB.
6. Шаг 6: Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
7. Шаг 7: Вычисляем ∠ACB: ∠ACB = ∠AOB / 2 = 70° / 2 = 35°.

Ответ: 35°