3. В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD равен 114°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол \( \angle AOD \) и \( \angle BOC \) — вертикальные, поэтому \( \angle BOC = \angle AOD = 114^{\circ} \).

Угол \( \angle ACB \) — вписанный угол, который опирается на дугу AB. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, — \( \angle AOB \).

Углы \( \angle AOD \) и \( \angle AOB \) — смежные, их сумма равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle AOB = 180^{\circ} - \angle AOD = 180^{\circ} - 114^{\circ} = 66^{\circ} \).

Вписанный угол \( \angle ACB \) равен половине центрального угла \( \angle AOB \).

\( \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 66^{\circ} = 33^{\circ} \).

Ответ: 33°.