4. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 8,5. Найдите BC, если AC=8.

Решение:

Так как центр описанной окружности лежит на стороне AB, то AB является диаметром окружности.

Диаметр \( d = 2r = 2 × 8.5 = 17 \).

Следовательно, \( AB = 17 \).

Угол \( \angle ACB \) — вписанный угол, опирающийся на диаметр AB, поэтому он прямой, \( \angle ACB = 90^{\circ} \).

Треугольник ABC — прямоугольный.

По теореме Пифагора:

\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)

\( 17^2 = 8^2 + BC^2 \)

\( 289 = 64 + BC^2 \)

\( BC^2 = 289 - 64 \)

\( BC^2 = 225 \)

\( BC = \sqrt{225} = 15 \).

Ответ: 15.