5. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки М и №. Известно, что ∠NBA=48°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол \( \angle NMB \) — вписанный угол, опирающийся на дугу NB.

Угол \( \angle NAB \) — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу NB.

Следовательно, \( \angle NMB = \angle NAB \).

Так как AB — диаметр, то угол \( \angle ANB \) — вписанный, опирающийся на диаметр, и поэтому он прямой: \( \angle ANB = 90^{\circ} \).

В прямоугольном треугольнике ANB:

\( \angle NAB + \angle NBA = 90^{\circ} \)

\( \angle NAB + 48^{\circ} = 90^{\circ} \)

\( \angle NAB = 90^{\circ} - 48^{\circ} \)

\( \angle NAB = 42^{\circ} \).

Так как \( \angle NMB = \angle NAB \), то \( \angle NMB = 42^{\circ} \).

Ответ: 42°.