3. В параллелограмме ABCD биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки 3 см и 7 см. Найдите периметр параллелограмма.

В условии не указано, какой из двух отрезков стороны BC прилегает к вершине B: возможны два расположения.

Так как \(AD\parallel BC\), биссектриса угла A образует равные углы с AB и AD, а значит — равные углы с AB и с отрезком BC. В треугольнике, образованном вершинами A, B и точкой пересечения биссектрисы со стороной BC, противоположные этим равным углам стороны равны. Поэтому отрезок от B до точки пересечения равен AB.

1. Если \(BM=3\) см, то \(AB=3\) см и \(BC=3+7=10\) см. Периметр: \(2(3+10)=26\) см.
2. Если \(BM=7\) см, то \(AB=7\) см и \(BC=3+7=10\) см. Периметр: \(2(7+10)=34\) см.

Ответ: 26 см или 34 см — в зависимости от расположения отрезков 3 см и 7 см.