3. В параллелограмме ABCD угол A равен 60°. Высота BE делит сторону AD на две равные части. Найдите диагонали BD, если периметр параллелограмма равен 48 см.

Обозначим AD = x, AB = y. По условию BE — высота, а E — середина AD, значит AE = x/2. В прямоугольном треугольнике ABE угол A равен 60°, поэтому cos 60° = AE/AB = (x/2)/y, откуда x = y.

Периметр равен 2(AB + AD) = 48 см, поэтому AB + AD = 24 см. Так как AB = AD, каждая сторона равна 12 см.

В треугольнике ABD стороны AB и AD равны 12 см, а угол между ними равен 60°. По теореме косинусов: BD² = 12² + 12² − 2 · 12 · 12 · cos 60° = 144. Следовательно, BD = 12 см.

Ответ: BD = 12 см.