3. В параллелограмме ABCD угол A равен 60°. Высота BE делит сторону AD на две равные части. Найдите длину диагонали BD, если периметр параллелограмма равен 48 см.

Обозначим AD = AB = x: равенство следует из того, что AE = ED и проекция AB на AD равна AB · cos 60° = AB/2. Тогда AE = AD/2, откуда AB/2 = AD/2 и AB = AD.

По периметру: 2(AB + AD) = 48, значит AB + AD = 24. Так как AB = AD, каждая сторона равна 12 см.

В прямоугольном треугольнике BED: ED = AD/2 = 6 см, а BE = AB · sin 60° = 6√3 см. По теореме Пифагора BD = √(6² + (6√3)²) = √144 = 12 см.

Ответ: BD = 12 см.