№3. В параллелограмме KMHP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MH в точке E. а) Докажите, что треугольник KME равнобедренный. б) Найдите периметр KMHP, если ME = 10 см, EH = 6 см.

а) В параллелограмме MH ∥ KP. Так как KE — биссектриса угла MKP, углы MKE и EKP равны. Из параллельности MH и KP следует, что угол KEM равен углу EKP. Значит, ∠MKE = ∠KEM, поэтому противоположные им стороны ME и KM равны. Следовательно, треугольник KME равнобедренный: KM = ME.

б) KM = ME = 10 см. Сторона MH = ME + EH = 10 + 6 = 16 см. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому его периметр равен 2(KM + MH) = 2(10 + 16) = 52 см.

Ответ: периметр KMHP равен 52 см.