Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Краткое пояснение:
Для решения задачи необходимо определить координаты вершин призмы и затем использовать формулу для нахождения тангенса угла между двумя векторами.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Определим координаты вершин призмы. Предположим, что центр нижнего основания лежит в начале координат (0,0,0). Сторона правильного шестиугольника равна 1. Координаты вершин нижнего основания: A(1, 0, 0), B(0.5, $$\sqrt{3}/2$$, 0), C(-0.5, $$\sqrt{3}/2$$, 0), D(-1, 0, 0), E(-0.5, -$$\\sqrt{3}/2$$, 0), F(0.5, -$$\\sqrt{3}/2$$, 0). Ребра призмы равны 1, значит, верхние вершины имеют z-координату 1. Координаты верхних вершин: A₁(1, 0, 1), B₁(0.5, $$\sqrt{3}/2$$, 1), C₁(-0.5, $$\sqrt{3}/2$$, 1), D₁(-1, 0, 1), E₁(-0.5, -$$\\sqrt{3}/2$$, 1), F₁(0.5, -$$\\sqrt{3}/2$$, 1).
- Шаг 2: Найдем векторы $$\vec{AB}$$ и $$\vec{AD_1}$$. \(\vec{AB} = B - A = (0.5 - 1, \sqrt{3}/2 - 0, 0 - 0) = (-0.5, \sqrt{3}/2, 0)\). \(\vec{AD_1} = D_1 - A = (-1 - 1, 0 - 0, 1 - 0) = (-2, 0, 1)\).
- Шаг 3: Найдем косинус угла между векторами по формуле: \(\cos(\alpha) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AD_1}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AD_1}|}\). \(\vec{AB} \cdot \vec{AD_1} = (-0.5)(-2) + (\sqrt{3}/2)(0) + (0)(1) = 1\). \(|\vec{AB}| = \sqrt{(-0.5)^2 + (\sqrt{3}/2)^2 + 0^2} = \sqrt{0.25 + 0.75} = \sqrt{1} = 1\). \(|\vec{AD_1}| = \sqrt{(-2)^2 + 0^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}\).
- Шаг 4: \(\cos(\alpha) = \frac{1}{1 \cdot \sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}\).
- Шаг 5: Найдем тангенс угла. Так как \(\cos(\alpha) = \frac{1}{\sqrt{5}}\), то \(\sin(\alpha) = \sqrt{1 - \cos^2(\alpha)} = \sqrt{1 - (1/\sqrt{5})^2} = \sqrt{1 - 1/5} = \sqrt{4/5} = \frac{2}{\sqrt{5}}\). \(\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = \frac{2/\sqrt{5}}{1/\sqrt{5}} = 2\).
Ответ: 2
