1. Диагонали трапеции равны, и два её угла пропорциональны числам 13 и 5. Найдите все углы этой трапеции.

Равные диагонали трапеции означают, что она равнобедренная. Поэтому углы при каждом основании равны, а соседние углы в сумме дают 180°.

Пусть два различных угла относятся как 13:5. Тогда они равны 13x и 5x, поэтому 13x + 5x = 180°, откуда x = 10°.

Углы равны 130° и 50°; каждый из них встречается дважды.

Ответ: 50°, 50°, 130°, 130°.