3. В прямоугольнике PQRS диагонали пересекаются в точке O. Угол между диагональю PR и стороной PS равен 32°. Найдите острый угол между диагоналями прямоугольника (∠POQ).

В прямоугольнике соседние стороны перпендикулярны. Поэтому угол между диагональю PR и стороной PQ равен 90° − 32° = 58°.

Диагонали симметричны относительно стороны PQ, поэтому угол между лучами OP и OQ равен удвоенному углу между PR и PQ: 2 · 58° = 116°. Это тупой угол, значит острый угол между диагоналями равен 180° − 116° = 64°.

Ответ: 64°.