4. В квадрате ABCD на диагонали AC взята точка M так, что AM = AB. Найдите угол ∠ABM.

Пусть сторона квадрата равна a. Диагональ AC образует с AB угол 45°. Так как AM = AB, треугольник ABM равнобедренный с равными сторонами AB и AM.

Следовательно, углы при вершинах B и M равны. Угол BAM равен 45°, поэтому каждый из двух остальных углов равен (180° − 45°) : 2 = 67,5°.

Ответ: ∠ABM = 67,5°.