3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: AB = 7, AD = 3, AA₁ = 4. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C₁.

Плоскость проходит через точки A, B и C₁. Сечение — прямоугольник ABC₁D₁: его стороны AB и AD₁ перпендикулярны.

Найдём длину AD₁ по теореме Пифагора в прямоугольнике ADD₁A₁: AD₁ = √(AD² + AA₁²) = √(3² + 4²) = 5.

Тогда площадь сечения равна AB · AD₁ = 7 · 5 = 35.

Ответ: 35.