3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ проведены диагонали B₁D и B₁C. Построить (найти) линейный угол двугранного угла ∠B₁DCB.

Рассмотрим двугранный угол между плоскостями B₁DC и DCB с общим ребром DC. Чтобы получить его линейный угол, проведём через точку D плоскость, перпендикулярную DC.

В основании прямоугольного параллелепипеда DA перпендикулярна DC. В плоскости B₁DC проведём через D прямую, параллельную CB₁: поскольку CB₁ перпендикулярна DC, эта прямая также перпендикулярна DC. Поэтому линейный угол двугранного угла — угол между лучами DA и лучом из D, параллельным CB₁.

Численную величину угла определить нельзя: длины рёбер параллелепипеда не заданы.

Здесь φ обозначает искомый линейный угол; схема показывает построение, но не задаёт его величину.