5. Прямая BD перпендикулярна к плоскости △ABC. Известно, что BD=9 см, AC=10 см, BC=BA=13 см. Найдите расстояние от точки D до прямой AC.

Так как BD перпендикулярна плоскости ABC, проекция точки D на эту плоскость — B. Поэтому расстояние от D до AC находится по прямоугольному треугольнику, образованному BD и расстоянием от B до AC.

Треугольник ABC равнобедренный: BA=BC=13 см, AC=10 см. Высота из B делит AC пополам, получаем отрезки по 5 см.

По теореме Пифагора высота к AC равна:

\[h=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=12\text{ см}.\]

Искомое расстояние:

\[d=\sqrt{BD^2+h^2}=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{225}=15\text{ см}.\]

Ответ: 15 см.