№ 3* В прямоугольном параллелепипеде измерения относятся, как 3: 6 : 22, а его диагональ равна 23 см. Вычислите площадь полной поверхности параллелепипеда.

Решение:

Пусть измерения параллелепипеда равны \( 3x, 6x, 22x \).

Диагональ прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле \( d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \).

\( 23 = \sqrt{(3x)^2 + (6x)^2 + (22x)^2} \)

\( 23^2 = 9x^2 + 36x^2 + 484x^2 \)

\( 529 = 529x^2 \)

\( x^2 = 1 \) \( \implies \) \( x = 1 \).

Значит, измерения параллелепипеда равны \( 3 \) см, \( 6 \) см, \( 22 \) см.

Площадь полной поверхности параллелепипеда вычисляется по формуле \( S_{п.п.} = 2(ab + bc + ac) \).

\( S_{п.п.} = 2(3 \cdot 6 + 6 \cdot 22 + 3 \cdot 22) = 2(18 + 132 + 66) = 2(216) = 432 \) см².

Ответ: 432 см².