3. В прямоугольном треугольнике ABC дано: AC = 30, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 18. Найдите sin ∠ABC.

Пусть прямой угол треугольника находится при C. Для высоты к гипотенузе справедливо равенство CH = AC · cos ∠ABC. Поэтому

cos ∠ABC = CH : AC = 18 : 30 = 3/5.

Угол B острый, значит sin² B + cos² B = 1, откуда sin B = √(1 − (3/5)²) = 4/5.

Ответ: 4/5.