3. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 12, а BC = 24.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD. Мы знаем, что BC является гипотенузой, а CD - катетом. В прямоугольном треугольнике, косинус угла B равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos(∠B) = DB / BC cos(∠B) = 12 / 24 cos(∠B) = 1 / 2 Угол, косинус которого равен 1/2, это 60 градусов. Значит, угол B равен 60 градусам. Теперь, так как треугольник ABC прямоугольный с прямым углом C, сумма углов A и B равна 90 градусам. ∠A + ∠B = 90 ∠A + 60 = 90 ∠A = 90 - 60 ∠A = 30 градусов Ответ: Угол A равен 30 градусам.